若6*6的棋盘被1*2的多米诺骨牌完全覆盖 - 硅基世界

若6*6的棋盘被1*2的多米诺骨牌完全覆盖
求证：
可以用水平线或铅直线将棋盘划分成
非空的上下或左右两块，
且划分线不穿过任何骨牌。

比较简单。存一下。

6*6的棋盘：
A1   A2   A3   A4   A5   A6
B1   B2   B3   B4   B5   B6
C1   C2   C3   C4   C5   C6
D1   D2   D3   D4   D5   D6
E1   E2   E3   E4   E5   E6
F1   F2   F3   F4   F5   F6

横向纵向总共有10条分界线，在A1、A2、A3、A4、A5、A6可能有0、1、2个横向的骨牌（比如A2A3与A5A6），但是纵向的骨牌一定有偶数个（可能有2，4，6个，比如上个例子中A1和A4）。也就是说在A与B之间的分界线会穿过偶数个骨牌。同理可证，B、C之间的分界线也要穿过偶数个骨牌。而每个骨牌只能被一条分界线穿过。所以10条分界线总共要穿过20个骨牌。但是骨牌只能有18个，也就是至少有一条分界线不穿过任何骨牌。得证。